Система непрерывного измерения передаточной функции пространственной частоты

       Оптическая передаточная функция ( OTF ) характеризует производительность передачи оптической системы к целям различных пространственных частот и может объективно и эффективно анализировать производительность передачи информации всей оптической системы.Поэтому она широко используется в оптическом проектировании и оптическом контроле. Этот метод рассматривает объект как составленный из спектров различных частот, то есть разлагает функцию распределения светового поля объекта в ряд Фурье (объектная функция является периодической функцией) или интеграл Фурье (объектная функция является нераспределенной). -периодическая функция), Предположим, что объект состоит из непрерывного распределения большого количества точечных источников света, а изображение объекта представляет собой суперпозицию изображений всех точечных источников света. Поскольку свет освещения является некогерентным светом, световые волны, излучаемые каждым точечным источником света, некогерентны друг с другом.Выходное изображение представляет собой суперпозицию интенсивностей изображений каждой точки на входной плоскости, поэтому выходное комплексное распределение амплитуды невозможно вычислить. . В частотной области после того, как объект отображается некогерентной оптической системой, можно получить спектр распределения интенсивности объекта и изображения, а передаточную функцию некогерентного изображения можно получить путем сравнения.

Принцип эксперимента:

1. Основная теория оптической передаточной функции

Оптика Фурье доказывает, что процесс оптического изображения можно приближенно рассматривать как инвариантную систему в линейном пространстве, так что характеристики отклика оптической системы можно обсуждать в частотной области. любой двумерный объект можно разложить на ряд различных пространственных частот в направлении x и y . Линейная суперпозиция простых гармонических функций (физически представляющих синусоидальные решетки):

в формуледляСпектр Фурье, который в точности соответствует пространственной частоте, содержащейся в объекте. Низкочастотная составляющая представляет собой медленно меняющийся фон и крупные очертания объекта, а высокочастотная составляющая представляет детали объекта.

При прохождении объекта через оптическую систему синусоидальные сигналы разных частот претерпевают два изменения: во-первых, уменьшается степень модуляции (или контраста), во-вторых, изменяется фаза.Этот комплексный процесс можно выразить как:

в формуле Представляет спектр Фурье изображения.ЧАСОна называется оптической передаточной функцией и представляет собой сложную функцию, ее модуль — модуляционная передаточная функция ( MTF ) , а фазовая часть — фазовая передаточная функция ( PTF ) . Очевидно, что когда H = 1 , это означает, что изображение и объект полностью согласованы, то есть изображение содержит всю информацию об объекте без искажений, а оптическая система формирует идеальное изображение.

Однако в реальных системах оптической визуализации из-за дифракции световых волн на апертурной диафрагме оптической системы и аберраций (в том числе остаточных аберраций в конструкции и допусков при обработке и сборке) информация передается через оптическую систему. неизбежно происходят. Вообще говоря, чем выше пространственная частота передаваемой информации, тем хуже эффективность передачи.

Спектр Фурье объекта Выполните обратное преобразование еще раз, чтобы получить распределение интенсивности света изображения:

2. Основная теория измерения передаточной функции.

( 1 ) Значение дифракции ограничено

Ограничение дифракции означает, что в процессе формирования изображения идеальной оптической системы из-за влияния апертурной диафрагмы оптической системы световой луч будет подвергаться эффекту дифракции, так что на поверхности изображения фактически получается пятно ( диффузное пятно) определенного размера, а не идеальную точку изображения (т. е. точечный объект не формирует точечное изображение). Даже в идеальной оптической системе при превышении определенной пространственной частоты ее оптическая передаточная функция равна нулю. Эта пространственная частота называется частотой среза системы, и формула имеет следующий вид:

В формуле ν _l — частота среза на стороне изображения, n ’ — показатель преломления на стороне изображения, U ’ — угол апертуры на стороне изображения, а λ — длина волны света. Согласно вышеизложенному, пространственные частоты, превышающие частоту среза на поверхности объекта, не могут быть переданы оптической системой на поверхность изображения. Следовательно , оптическую систему можно рассматривать как фильтр нижних частот, который может пропускать только более низкие пространственные частоты. Таким образом, анализируя спектр ниже частоты среза, мы можем оценить качество изображения. В оптических терминах кривая передаточной функции идеальной оптической системы называется ограниченной дифракцией кривой передаточной функции системы.

Поскольку кривая, ограниченная дифракцией, представляет собой лучший идеальный показатель, которого может достичь система, и из-за различных аберраций в реальной оптической системе, значение ее передаточной функции ниже, чем значение, соответствующее кривой спектра, ограниченного дифракцией, на каждой частоте.

( 2 ) Принцип непрерывного измерения передаточной функции

Когда целевым объектом является щель , предполагая, что направлением щели является ось Y , можно считать, что щель представляет собой непериодическую функцию по оси X (рис. 1 ).

Рисунок 1. Целевая щель

Непериодические функции можно разложить на функции амплитудного спектра на бесконечных интервалах частот с помощью преобразования Фурье. Поскольку спектральная функция является непрерывной функцией пространственной частоты, распределение передаточной функции измеряемой оптической системы по непрерывной пространственной частоте можно получить, изучая ее передаточную функцию. Геометрические линии целевого объекта (т.е. линии с бесконечно тонкой шириной) после визуализации размыты и уширены.Распределение интенсивности уширенной линии в поперечном сечении представляет собой функцию расширения линии L ( x ) ( LSF ) , функцию щели ( т.е. геометрическое изображение распределения интенсивности света, выходящего из щели)н(Икс) . Согласно принципу оптики Фурье, распределение силы света в плоскости изображения равно:

Если используется детектор с площадной матрицей, интегрирование по направлению y дает L ′( x ) . Приведенная выше формула показывает, что измеренная одномерная функция распределения интенсивности света представляет собой свертку функции диффузии линий и функции щели. Выполните преобразование Фурье для приведенного выше уравнения, чтобы получить

В формуле FT представляет преобразование Фурье, M ( ν ) — преобразование Фурье функции диффузии линий L ( x ) , то есть одномерную оптическую передаточную функцию ,н~(v) — преобразование Фурье функции разреза. Приведенное выше уравнение показывает, что преобразование Фурье L ′ ( x ) является продуктом преобразования Фурье оптической передаточной функции и геометрического образа щелевой функции. если известнон(Икс) оптическая передаточная функция может быть получена путем модификации приведенного выше уравнения.

Когда щель достаточно тонкая, например, более чем на порядок меньше характерной ширины функции расширения линии оптической системы, есть

Непосредственно выполните быструю обработку преобразования Фурье на L ′ ( x ) , чтобы получить одномерную оптическую передаточную функцию.

При оценке качества изображения оптической системы (оценке качества изображения) обычно необходимо измерить передаточные функции пары ортогональных направлений.

Рекомендации:

[1] Ван Янь, Юань Сучжэнь, Ло Юань, «Учебное пособие по профессиональным экспериментам в области оптоэлектронной информации», 2020.5.